Η πρώτη του εμφάνιση είναι στην αγκαλιά της Κυβέλης, στο έργο «Γειτόνισσες» του πατέρα του και η δεύτερη στην ηλικία των 4 ετών, όταν έπαιξε και πάλι με την νονά του, στη «Νόρα» του Ίψεν κάνοντας ένα από τα μικρά παιδιά της ηρωίδας. Με την νονά του, θα ξαναπαίξει ενήλικας πλέον, σε ηλικία 31 ετών, το 1954, στο έργο του Όσκαρ Ουάιλντ «Μια γυναίκα χωρίς σημασία». Την τρίτη του εμφάνισή του στο θέατρο, την κάνει σε ηλικία 14 ετών, όταν εμφανίζεται στο θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη, στο θερινό θέατρο Παρκ, στο έργο «Μαμά Κολιμπρί» του Μπατάιγ. Το 1937 εισάγεται στη δραματική σχολή του Εθνικού θεάτρου, δίνοντας εξετάσεις με το ποίημα του Βάρναλη, «Οι μοιραίοι».

Διετέλεσε Γενικός Διευθυντής της ΕΡΤ την περίοδο 1974 - 1975. Υπήρξε στενότατος φίλος του Κωνσταντίνου Καραμανλή.

Τιμήθηκε από την ελληνική πολιτεία με το μετάλειο του Χρυσού Σταυρού Γεωργίου Α'.

Ο Δημήτρης Χορν τα τελευταία τέσσερα χρόνια (απ' το 1994), έπασχε από τη νόσο του Αλτσχάιμερ. Τελικά, πέθανε στις 16 Ιανουαρίου 1998, από καρκίνο. Κηδεύτηκε στο Α' Νεκροταφείο Αθηνών.
Το 2000 καθιερώθηκε στη μνήμη του το Βραβείο Χορν, το οποίο απονέμεται στους καλύτερους πρωτοεμφανιζόμενους άνδρες ηθοποιούς κάθε χρονιάς.