Παιδί του μεγιστάνα του Χόλιγουντ Ντάριλ Ζάνουκ και της ηθοποιού Βιρτζίνια Φοξ, ο Ζάνουκ έγινε ο νεαρότερος επικεφαλής στούντιο όταν ανέλαβε τα ηνία της 20th Century Fox σε ηλικία 28 ετών έχοντας δουλέψει για πολλά καλοκαίρια σε διάφορα τμήματα του στούντιο. Είχε περάσει τα παιδικά και νεανικά του χρόνια μέσα την πολυτέλεια και με τις παραξενιές που αυτή έφερνε: όπως γράφουν οι New York Times, ο πανίσχυρος στον χώρο πατέρας του έφερνε τους μεγαλύτερους σταρ της εποχής, όπως τον Όρσον Γουέλς, και άλλους επικεφαλής στούντιο στο σπίτι των Ζάνουκ, ακόμα και στους αθλητικούς αγώνες του μικρού Ρίτσαρντ!

Οι 159 υποψηφιότητες για Όσκαρ που κέρδισαν οι ταινίες του στούντιο κάτω από την επίβλεψή του δεν εξασφάλισε όμως την θέση του, αφού ο πατέρας του τον απέλυσε μετά από μια σειρά εμπορικά αποτυχημένων μιούζικαλ. Ο Ζάνουκ κατάφερε να ξεπεράσει το πισωγύρισμα και πέρασε το υπόλοιπο της καριέρας του ως ανεξάρτητος παραγωγός, συνεχίζοντας το εντυπωσιακό σερί του με κλασικές στο είδος τους ταινίες όπως «Ο Εξορκιστής» και «Μπότες, Σπιρούνια και Καυτές Σέλες». Η σχέση του με τον πατέρα του δεν εξομαλύνθηκε τόσο γρήγορα - θα μιλούσαν ξανά σχεδόν εννιά χρόνια μετά, και λίγο πριν τον θάνατο του πατέρα Ζάνουκ.

Συνεργάστηκε έξι φορές με τον Τιμ Μπάρτον σε ταινίες όπως «Ο Πλανήτης των Πιθήκων», «Ο Τσάρλι και το Εργοστάσιο Σοκολάτας», «Η Αλίκη στην Χώρα των Θαυμάτων» αλλά και το πρόσφατο «Dark Shadows».

Πέθανε σε ηλικία 77 ετών μετά από καρδιακό επεισόδιο στο σπίτι του στο Μπέβερλι Χιλς.